Brièvement

Le nombre multi-divisible

Le nombre multi-divisible

Vérifiez si vous pouvez trouver un numéro à neuf chiffres qui remplit les conditions suivantes:

  • Tous les chiffres de 1 à 9 ne doivent apparaître qu'une seule fois
  • Le nombre doit être divisible par 9
  • Si nous supprimons le dernier chiffre à droite, le nombre doit être divisible par 8
  • Si nous supprimons les deux derniers chiffres à droite, le nombre doit être divisible par 7
  • Si nous supprimons les trois derniers chiffres à droite, le nombre doit être divisible par 6
  • Si nous supprimons les quatre derniers chiffres à droite, le nombre doit être divisible par 5
  • Si nous supprimons les cinq derniers chiffres à droite, le nombre doit être divisible par 4
  • Si l'on supprime les six derniers chiffres de la droite, le nombre doit être divisible par 3
  • Si nous supprimons les sept derniers chiffres à droite, le nombre doit être divisible par 2
  • Si nous supprimons les huit derniers chiffres à droite, le nombre doit être divisible par 1

Solution

Appelons le numéro ABCDEFGHI où chaque lettre représentera un chiffre différent. Il est clair que les chiffres B, D, F et H doivent être pairs car ils correspondent au dernier chiffre des nombres qui doivent être divisibles par des nombres pairs (2, 4, 6 et 8). Le reste sera donc des chiffres impairs puisque nous savons que vous devez inclure tous les nombres de 1 à 9.

Comme ABCDE est divisible par 5, nous savons que E doit être égal à 5.

Puisque ABCD est divisible par 4, il sera également satisfait que CD soit divisible par 4 et GH sera divisible par 8 (puisque FGH sera divisible par 8 et F est pair).

Parce que C et G sont impairs, D et H doivent être 2 et 6 mais pas nécessairement, dans cet ordre.

On sait que ABC est divisible par 3, que ABCDEF est divisible par 6 et donc aussi par 3 et que ABCDEFGHI est divisible par 9 et donc aussi par 3 pour que A + B + C, D + E + se réalisent F et G + H + I sont divisibles par trois.

Si nous supposons par exemple D = 2, alors il serait vrai que F = 8, H = 6 et B = 4. A + 4 + C est divisible par 3, donc A et C doivent être 1 et 7 ou vice versa et G et je dois avoir 3 et 9 ans ou vice versa. GH est divisible par 8, donc il faut convenir que G = 9 et de la conclusion précédente on obtient que I = 3. Dans ce cas, les nombres possibles 1472589 et 7412589 ne sont pas divisibles par 7. Par conséquent, il doit être respecté Quoi D = 6 Où en déduisons-nous F = 4, H = 2, B = 8.

G + 2 est divisible par 8, donc G ne peut être que 7 ou 3.

A + 8 + C est divisible par 3 et donc les valeurs de A et C doivent être l'une 1 ou 7 et l'autre 3 ou 9.

Si nous supposons par exemple G = 3, alors A ou C doit être 9 et l'autre doit être 1 ou 7. Mais aucun des nombres 1896543, 7896543, 9816543 et 9876543 n'est divisible par 7. Par conséquent G = 7 puis A ou C doivent être égaux à 1 et les 3 ou 9 autres. Sur les nombres possibles 1836547, 1896547, 3816547 et 9816547, 3816547 seul ce dernier est divisible par 7 (le quotient est 545221). Donc, Le numéro que nous recherchons est 381654729.

Vous pouvez trouver plus d'informations sur les nombres polydivisibles sur Wikipedia.


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